Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 15523
1.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) O
2) B
3) C
4) D
5) F
2.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.  
i

Если целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 :x= целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 : целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 14   — вер­ная про­пор­ция, то число x равно:

1) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) 1,75
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) 3,4
5) 4
4.  
i

Ре­зуль­тат раз­ло­же­ния мно­го­чле­на x (2a − b) + b − 2a на мно­жи­те­ли имеет вид:

1) x
2) левая круг­лая скоб­ка 2a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 2a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка 2a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка
5) x плюс 1
5.  
i

Если 6x плюс 17=0, то 12x плюс 47 равно:

1) 13
2) 17
3) −13
4) −18
5) 9
6.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,8,1 минус 2x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

1) 52 см2
2) 52,5 см2
3) 72 см2
4) 53 см2
5) 24 см2
8.  
i

За­пи­ши­те фор­му­лу n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an), если даны ее пер­вые пять чле­нов: −10, −4, 2, 8, 14.

1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
9.  
i

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 6 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 112 см2. Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

1) x в квад­ра­те плюс 112x минус 6=0
2) x в квад­ра­те плюс 6x минус 112=0
3) x в квад­ра­те минус 112x плюс 6=0
4) x в квад­ра­те минус 6x плюс 112=0
5) x в квад­ра­те минус 6x минус 112=0
10.  
i

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  2, AC  =  9. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 85 конец ар­гу­мен­та
2) 7
3) 2
4) 77
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

Даны два числа. Из­вест­но, что одно из них мень­ше дру­го­го на 6. Ка­ко­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет мень­шее число x, если его удво­ен­ный квад­рат не боль­ше суммы квад­ра­тов этих чисел?

1) x\le3
2) x\le минус 3
3) x\ge минус 3
4) x\ge3
5) x\le12
12.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  4 − (x + 1)2.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.  
i

Со­кра­ти­те дробь дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 25, зна­ме­на­тель: 6x в квад­ра­те минус 29x минус 5 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 6x плюс 1 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: x плюс 5, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: x минус 5, зна­ме­на­тель: 6x минус 1 конец дроби
14.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 8x + c, равно −5. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
15.  
i

ABCDA1B1C1D1  — куб. Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер B1C1 и CC1 со­от­вет­ствен­но, K при­над­ле­жит DD_1, KD:KD_1=1:2 (см. рис.). Се­че­ни­ем куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K, яв­ля­ет­ся:

1) тре­уголь­ник
2) че­ты­рех­уголь­ник
3) пя­ти­уголь­ник
4) ше­сти­уголь­ник
5) вось­ми­уголь­ник
16.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что AB = 16, AD = 2. Через се­ре­ди­ны ребер AA1 и BB1 про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

1) 32 ко­рень из 2
2) 32
3) 32 ко­рень из 3
4) 16
5) 64
17.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  3, AB  =  6, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

1) 9
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из 7
4) 3 ко­рень из 5
5) 4
18.  
i

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant\lg3 равно:

1) −2
2) −1
3) 4
4) 3
5) 6
19.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 12 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 8 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 10 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

20.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0. В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

21.  
i

Сумма кор­ней (или ко­рень, если он один) урав­не­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка =136 минус 16 умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 пра­вая круг­лая скоб­ка равна ...

22.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 11 ко­рень из 3 .

23.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 41 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка .

24.  
i

Пусть x0  — наи­боль­ший ко­рень урав­не­ния \log в квад­ра­те _9 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 x минус 22=0, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x_0 конец ар­гу­мен­та равно ...

25.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус 5x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 12x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \geqslant0.

26.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те 184 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 4 синус в квад­ра­те 23 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 2 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 44 гра­ду­сов умно­жить на синус в квад­ра­те 67 гра­ду­сов конец дроби .

27.  
i

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 15 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

29.  
i

Пусть A= левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 21 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 минус 2} пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 21 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 21 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те 21.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2A.

30.  
i

Ре­ши­те урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 30x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 8.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.